Beginvoorwaarden

Uitgaand van willekeurige beginvoorwaarden van nieuwe planeten – bijvoorbeeld de hoeveelheid massa, gas, vaste materie, grootte van de schijf, etc. – volgden de onderzoekers de levenscyclus van deze systemen gedurende enkele miljarden jaren.

Echter "de meeste wiskundigen bestuderen ‘gesloten systemen’, waarbij de systeemvariabelen zich eenduidig in de tijd als functie van hun beginvoorwaarden ontwikkelen.

Er zijn beginvoorwaarden gevonden (2000) - Energy and momentum density of a Landau-damped wave packet, J. Plasma Phys.

Wiskundig betekent dit dat niet alle beginvoorwaarden van de differentiaalvergelijking nul zijn.

Wizards of the Coast heeft in het verleden zogenaamde 'Vanguard'-kaarten uitgegeven, deze zijn twee keer zo groot als normale Magic-kaarten en veranderen de beginvoorwaarden zoals levensaantal.

Bovendien het meest uitgebreide computermodel kan momenteel bij lange na nog geen recht doen aan de enorme complexiteit van ons klimaatsysteem, terwijl er ook nog eens een zeer sterke afhankelijkheid is van beginvoorwaarden geldt.

Laat een computer oplossingen genereren die de werkelijkheid zo dicht mogelijk benaderen, en onderzoek hoe gevoelig die oplossingen zijn voor kleine variaties in de beginvoorwaarden.

De instabiliteitsdrempel bleek, toen het bakje in een achtvorm werd geroteerd, afhankelijk te zijn van beginvoorwaarden zoals amplitude en golflengte.

Meestal worden de coëfficiënten vastgelegd door de beginvoorwaarden.

De beginvoorwaarden zijn nu klaar.

Maar ook indien de beginvoorwaarden niet nul zijn kan een lineaire differentiaalvergelijking met constante coëfficiënten via de laplacetransformatie worden opgelost.

Overgangsgedrag kan echter twee oorzaken hebben: ten eerste zal een systeem bij niet-nulle beginvoorwaarden spontaan naar de rusttoestand terugkeren, ook in de afwezigheid van excitatie.

Ten tweede zal ook elke opstart van een excitatie, (of wijziging van een bestaande excitatie ) een overgangsgedrag tot gevolg hebben, zelf als de beginvoorwaarden nul zijn.

Door als excitatie een deltafunctie aan te leggen, de beginvoorwaarden nul te kiezen, en dan de Laplace transformatie te nemen vindt men de systeemfunctie : : Dit systeem heeft twee polen.