Bijectief

Een bijectie is zowel injectief als surjectief, hieruit volgt dat f niet bijectief is.

Een bijectief homomorfisme heet een isomorfisme.

Uit deze stelling volgt onmiddellijk de alternatieve stelling: Zij een lineaire afbeelding en dan volgt hieruit f is injectief als en slechts als f is surjectief als en slechts als f is bijectief.

Nu wij greep hebben op hoe de elementen van P(N) eruitzien, laat ons proberen elk element van N aan elk element van P(N) te koppelen om zo aan te tonen dat deze oneindige verzamelingen bijectief zijn.

Omdat T een bijectief homomorfisme is, is het een isomorfisme en zijn G en H isomorf.

Wanneer enkel volledige afbeeldingen beschouwd worden, moet een afbeelding bijectief zijn om een (volledige) inverse te hebben.