Convergent

Als een reeks reële getallen convergent, maar niet absoluut convergent is, dan kan door een geschikte wijziging van de volgorde der termen, elke willekeurige reële limiet bereikt worden.

De reeks vertoont dus steeds hetzelfde convergentie- of divergentiegedrag als de bijhorende oneigenlijke integraal of anders gezegd, de reeks en de bijhorende oneigenlijke integraal zijn beide convergent of beide divergent.

De straalpijp is eerst convergent, dus toelopend.

Dit betekent dat de limiet van de rij partieelsommen bestaat en dus dat de reeks convergent is.

Zij een compacte topologische ruimte en een monotoon stijgende rij, d.w.z. voor alle en is van continue reëelwaardige functies op Als de rij functies puntsgewijs convergeert naar een continue functie is de rij ook uniform convergent.

Onder meer op de zakelijke markt en met een convergent aanbod (verschillende vaste en mobiele diensten samen verkopen) ziet hij mogelijkheden.

Een deelrij van een divergente rij kan ook convergent zijn, dit hoeft echter niet.

Bij een convergente reeks die niet absoluut convergent is, geldt dit helemaal niet; men kan dan door een slimme herschikking van de termen zelfs eender welke limiet bereiken.

De onderwerpen die worden behandeld zijn je eigen kwaliteiten en uitdagingen, stijlen van denken (convergent/divergent) en belemmerende gedachtepatronen.

Absolute convergentie Een reeks heet absoluut convergent als de absolute waarden van de termen op hun beurt de bouwstenen zijn van een convergente reeks.

De harmonische reeks is niet convergent.

De reeks is merkwaardig omdat ze, tegen de intuïtie ingaand, toch convergent is.

De rij heet convergent als er een element in de topologische ruimte bestaat waarvan elke willekeurig kleine omgeving een hele staart van de rij omvat.

Zo'n rij heet convergent en de benaderde waarde wordt de limiet van de rij genoemd.

Anders geformuleerd: iedere cauchyrij is convergent.

Dan geldt dat uit convergentie van de reeks volgt dat de reeks convergent is.

Definitie Een reëel- of complexwaardige reeks heet absoluut convergent als: : De definitie wordt uitgebreid tot genormeerde ruimten.

De gekko doet denken aan de bladstaartgekko's uit het geslacht Uroplatus, deze soorten komen echter voor op Madagaskar en hebben zich convergent ontwikkeld.

De reeks is merkwaardig omdat ze, tegen de intuïtie ingaand, convergent is.

Dit gebeurt net zo lang totdat alle routers in het netwerk ieder deelnetwerk in hun route-tabellen hebben staan, het netwerk is convergent.