Cykel in een zin

In de figuur hiernaast is (x z y) een cykel; (z y x) en (y x z) zijn dezelfde cykel, maar (x y z), (y z x) of (z x y) vormen een andere cykel.

Een cykel van lengte wordt ook wel een -cykel genoemd.

Over het algemeen is het vinden van een Hamilton-cykel in een graaf een NP-volledig probleem, dit in tegenstelling tot de Euler-cykel waar het probleem in polynomiale tijd kan worden opgelost dankzij de bovengenoemde regels.

Daarnaast geldt voor een stabiele limietcykel dat het systeem naar de cykel convergeert voor alle begintoestanden in de buurt van de cykel.

Beide koorden zijn nodig; als er een zou ontbreken zou er een cykel van lengte vier bestaan zonder koorde.

De graaf bevat nu een cykel.

Deze cykel scheidt een apart gebied af.

Deze twee knopen kunnen echter niet verbonden zijn om de cykel te sluiten: zijn ze het wel, dan is de graaf niet bipartiet.

Is er maar één cykel, dan heet de ordening cyclisch.

Met dit inzicht valt ook goed in te zien dat een graaf niet-bipartiet is, als deze een cykel van oneven lengte bevat.

Verwijderen we nu een zijde uit de cykel, dan hebben we een graaf met een kant en een gebied minder.

Verwijderen we nu een kant uit de cykel, dan hebben we een graaf met een kant en een gebied minder.

Als de amplitude van de slingerbeweging om wat voor reden dan groter wordt (b.v. iemand stoot tegen de klok) convergeert het systeem ook terug naar de cykel (rose lijn).

Cyclus van x,y,z Een cykel verschilt van een verzameling doordat de volgorde van de elementen erin wel van belang is (waarbij men zich moet voorstellen dat de elementen in een kring zijn geplaatst).

Nu zijn de graden van alle knopen even, dus is er een Euler-cykel.

Op de manier van de algemene opmerking boven, plak je nu al jouw wandelingen aan elkaar, je hebt nu de graaf terug waar je was mee begonnen en een Euler-cykel die je erin hebt gemaakt.

Vertaald naar de grafentheorie komt dit hierop neer: zoek de kortst mogelijke route in een ongerichte graaf, die vertrekt en eindigt in dezelfde knoop, en die alle verbindingen in de graaf bevat (met andere woorden, zoek de kortste Euler-cykel ).

De opeenvolgende snijpunten liggen dus steeds dichter bij het snijpunt met de cykel.

Zo is het bij enkelvoudige grafen zo dat er voor iedere knoop k maar één pad is van de wortel naar k; bij een gerichte graaf kunnen er meerdere zijn, zonder dat dit een cykel oplevert.