Dedekind

Een Dedekind-ring zonder nuldelers is een Dedekind-domein.

Men noemt een verzameling Dedekind-eindig als deze niet Dedekind-oneindig is.

Dedekind introduceerde in 1876 als eerste het concept van een ring.

Dedekind steunde Cantor, maar stelde publicatie uit als gevolg van de tegenstand van Kronecker.

Borduas-Dedekind voegt toe: “De resultaten van een ander onderzoek vormden de aanleiding voor dit onderzoek.

Wetenschapper Nadine Borduas-Dedekind heeft meegewerkt aan het onderzoek.

Zij zingen werken voor de advents- en kersttijd, waaronder composities van Dedekind, Bach en Alcocken een aantal Christmas carols.

Als gevolg daarvan kan er geen bijectie bestaan tussen een eindige verzameling S en een strikte deelverzameling van S. Elke verzameling met deze eigenschap wordt Dedekind-eindig genoemd.

Als laatste student onder de supervisie van Gauss schreef Dedekind een kort proefschrift Über die Theorie der Eulerschen Integrale (Over de theorie van Eulerintegralen) waarop hij in 1852 promoveerde.

Dedekindsnede om het irrationale getal te construeren Een Dedekindsnede, ook snede van Dedekind of kortweg snede genoemd, is een speciale deelverzameling van de rationale getallen die een reëel getal voorstelt.

Een generalisatie van Kummers ideeën werd in de daaropvolgende veertig jaar onafhankelijk van elkaar tot stand gebracht door Leopold Kronecker en Richard Dedekind.

In 1858 stelde Dedekind aan de hand van zijn Dedekindsnede een definitie van reële getallen voor, die nog steeds wordt gebruikt.

In Dedekind-ringen geldt niet noodzakelijk de unieke ontbinding van elementen in irreducibele elementen, maar wel de unieke ontbinding van een ideaal in priemidealen.

Postuum Na zijn dood heeft zijn vriend Richard Dedekind de colleges, lezingen en andere resultaten van Dirichlet verzameld, bewerkt en uitgegeven onder de titel, Vorlesungen über Zahlentheorie (Colleges over de getaltheorie).

Zijnde een Dedekind-domein, is een kwadratische ring van gehele getallen dan en slechts dan een uniek factorisatiedomein als het ook een hoofdideaaldomein is (dat wil zeggen dat haar klassegetal gelijk is aan 1).

Berlijn was in die jaren het middelpunt van de wiskunde in Duitsland en na zijn promotie ging Dedekind daar voor de duur van twee jaar naartoe.

Dat impliceert dat elke injectie ook surjectief is, dus is Dedekind-eindig (Zie het kopje Alternatieve definities).

Dedekind-sommen zijn vervolgens bestudeerd in de getaltheorie en hebben zich ook in een aantal problemen binnen de topologie geopenbaard.

De klassegroep van een Dedekind-domein is dan en slechts dan triviaal als de ring een uniek factorisatiedomein is.

De ring der reële veeltermen in twee veranderlijken X en Y is Noethers en integraal gesloten, maar vormt geen Dedekind-ring.