Differentieerbaar

Als totaal differentieerbaar is in is ze ook continu in én partieel differentieerbaar in elk van de veranderlijken afzonderlijk.

Daaruit is al te zien dat een spline van de eerste graad in het algemeen niet differentieerbaar is in de knooppunten.

Een willekeurige oplossing, die niet noodzakelijk tweemaal continu differentieerbaar hoeft te zijn, is een functie die stuksgewijs bestaat uit gedeelten van de rechten uit de algemene oplossing en delen van de singuliere oplossing.

Een geluidssignaal is in het echte leven continu en continu differentieerbaar.

Afgeleide We zeggen dat een complexe functie differentieerbaar is in een punt als de limiet : bestaat.

De functie g: met domein is wel differentieerbaar.

De impliciete functiestelling beweert dat als F continu differentieerbaar is, dat dan rondom de meeste punten, de nulverzameling van F eruit ziet als aan elkaar geplakte functies.

Deze abstracte definitie is ook van toepassing op functies f die continu zijn, maar niet differentieerbaar.

Hij is zelftoegevoegd op de verzameling kwadratisch integreerbare functieklassen die bijna overal tweemaal partieel differentieerbaar zijn, en waarvan de eerste en tweede partiële afgeleiden opnieuw kwadratisch integreerbaar zijn ( Sobolev-ruimte ).

Holomorfe functies zijn bijvoorbeeld oneindig differentieerbaar, een feit dat absoluut niet het geval is voor reële differentieerbare functies.

Op elk punt p van een differentieerbaar oppervlak in de 3-dimensionale Euclidische ruimte kan men een eenheids normaalvector kiezen.

Ruwweg noemt men een functie differentieerbaar als ze een afgeleide heeft.

Als de functie f voldoende vaak differentieerbaar is, geldt: : waarin men n zo kan kiezen dat de restterm voldoende klein is.

Als de kaarten voldoende compatibel zijn (wat wil zeggen dat de overgang van de ene naar de andere kaart differentieerbaar is), dan zijn berekeningen die in een kaart zijn gedaan ook valide in enige andere differentieerbare kaart.

Het quotiënt en de limiet blijven echter hun betekenis houden in (delen van) de complexe getallen ; we spreken dan van complex differentieerbaar.