Echelonvorm

Indien de uitgebreide matrix in echelonvorm staat, zijn eventuele vrije oplossingen op eenvoudige wijze te herkennen: het zijn die variabelen die in de echelonvorm geen leidende 1 in hun kolom hebben.

De matrix is nu in echelonvorm.

Als we doorvegen totdat in elke niet-nulrij de leidende term gelijk aan 1 is en in elke kolom waar een leidende 1 staat voor de rest alleen 0-en, dan is de matrix in (rij-)gereduceerde echelonvorm.

De techniek leent zich daardoor ook om een willekeurige matrix in echelonvorm te brengen.