Functiewaarde

De functiewaarde is bij een gekleurd 2D-object de kleur of "niet", waarbij de functiewaarde "niet" weer betekent dat het punt niet tot het object behoort.

Bij het benaderen van een functiewaarde wordt de fout bij elke stap de helft kleiner, dat wil zeggen dat we één decimaal verkrijgen per (ruim) drie cycli (drie decimalen per 10 cycli).

Dat is in het algemeen slechts van geringe, formele betekenis, aangezien men in praktische gevallen voornamelijk geïnteresseerd is in de argumenten waarvoor wel een functiewaarde bestaat.

De functiewaarde in het punt is gelijk aan de limiet van de functie in dat punt.

De functiewaarde van de tangens loopt van tot voor een argument lopend van 0° tot 90°, en van terug naar voor een argument lopend van 90° tot 180°.

De huidige functiewaarde hangt dus niet af van een vorige toestand en op welke manier de huidige toestand bereikt werd.

Komt deze limiet overeen met de functiewaarde in dat punt?

Neemt men zoals afgebeeld de hoogte van de rechthoeken gelijk aan de functiewaarde in het beginpunt van het deelinterval dan ontstaat als benadering de waarde 0,6203, kleiner dan de gezochte oppervlakte.

De tijden worden met elk volgende functiewaarde gehalveerd zoals blijkt uit tabel 2. Hierin staan de tijden voor ATTACK voor het maximale aanzwelbereik van -96 dB tot 0 dB.

Men moet echter goed opletten niet een functiewaarde te willen berekenen voor een argument waarvoor de functie niet gedefinieerd is.

Is de functie waarde 1 dan hebben we een priemgetal dat een Mersenne-priemgetal oplevert; is de functiewaarde 0, dan is dat niet het geval.

De berekening van de functiewaarde voor x = 5 gaat nu met de opdracht Y1(5).

Bereken de functiewaarde voor x1, en noem deze waarde x2.

De functiewaarde in dat punt is een singuliere waarde.

Bij het begin heb je 1, na de eerste stap heb je 2, na de tweede 4, na de derde 8, na de vierde 16, en na de vijfde 32. De functiewaarde groeit dus veel sneller dan het argument.

De functie kan continu gemaakt worden door de functiewaarde in het betreffende punt gelijk te stellen aan zijn limietwaarde.

Formele beschrijving Werkelijk aantal priemgetallen (paars) en x/ln x (groen) Laat π(x) de priemgetal-telfunctie zijn die voor een functiewaarde kleiner of gelijk aan x, voor enig reëel getal x, het aantal gevonden priemgetallen teruggeeft.

Hier hebben we een situatie dat de limiet bestaat, maar de functiewaarde niet.

De hoofdstelling van de integraalrekening was voor Newton volkomen evident: hij beschouwde een stuk oppervlak als voortgebracht door een bewegende lijn met als lengte de functiewaarde.

Een functie is voor een bepaald argument stationair als een kleine verandering van het argument een in verhouding kleine verandering in de functiewaarde geeft, bijvoorbeeld in de orde van het kwadraat van de verandering van het argument.