Integralen

De wetten van Maxwell worden echter vaak in differentaalvorm geschreven, dat wil zeggen: niet met integralen zoals hierboven, maar vergelijkingen die verbanden geven tussen afgeleiden van de elektrische en magnetische velden.

Dit maakte dat voor het eerst de berekening van een grote groep integralen mogelijk werd.

Het is voldoende dat voor de absolute waarde een van de herhaalde integralen bestaat.

Hij ontwikkelde een methode om een algemene formule op te stellen voor de som van integralen, wat een fundamentele ontwikkeling in de integraalrekening vormde.

Integralen komen in veel praktische situaties voor.

Hij stipte aan dat 95 procent van de mensen nooit iets heeft aan integralen of vectorruimtes. : Als je alles in het onderwijs zou schrappen waar 95 procent van de mensen later niets meer aan heeft, houd je niet veel meer over.

Een bepaalde groep binnen de rooms-katholieken, de integralen, die o.a. tegenstander van vrouwenemancipatie waren, dreigde zijn inzet met name bij het episcopaat in diskrediet te brengen door een scheve en eenzijdige schets van de gang van zaken.

Een mentaliteit die in sommige opzichten wel dicht bij de Westeuropeesche staat, maar er in andere opzichten toch ook weer mijlen ver van verwijderd is, leert men slechts kennen uit den integralen tekst.

Hoorcollege: verwisseling van de differentiatievolgorde, integralen met een parameter, continuïteit, differentiatie onder het integraalteken.

Lijn- en oppervlakte integralen.

Het middelpunt van de analyse vormen de afgeleiden, integralen en limieten.

Hij bestudeerde ook Fourier integralen.

Beide integralen verdelen het integratie-interval in deelintervallen met toenemende verfijning.

Dat zijn elliptische integralen van de eerste, tweede en derde soort.

De integralen van f en g zijn dan gelijk.

Door gebruik te maken van volledige inductie was hij in staat om zijn resultaat voor de integralen van polynomen tot aan de vierde graad te veralgemenen.

Dubbele en drievoudige integralen kunnen worden gebruikt om oppervlakten en volumes van gebieden in het vlak en in de ruimte te berekenen.

Een nadeel is dat de stelling van de gedomineerde convergentie niet geldt voor de Stratonovichintegraal en dus is het zeer moeilijk om resultaten te bekomen zonder de integralen om te zetten naar de vorm van Itō.

Het bestaat niet voor elke deelverzameling: er zijn deelverzamelingen waarbij de integralen niet alle bestaan, of waarbij we oneindig door oneindig of nul door nul zouden moeten delen.

In de integraalrekening is substitutie een techniek om primitieve functies te bepalen en integralen op te lossen.