Invariant

De lorentz-groep wordt nu gedefinieerd als de verzameling van alle coördinatentransformaties waarbij de lichtsnelheid invariant is.

De naam zelfisotomische kubische kromme, die soms wordt gebruikt gebruikt, is verwarrend, omdat ook andere kubische krommen bestaan die invariant zijn onder isotomische verwantschap.

Deze ijking heet daarom Lorentz-invariant; potentialen die in één coördinatenstelsel aan de Lorenz-ijk voldoen, voldoen in ieder in de speciale relativiteitstheorie toegelaten coördinatenstelsel aan die ijking.

Een eenvoudig voorbeeld van een invariant is het verschil tussen twee getallen uit een rij van getallen dat niet verandert door eenzelfde getal bij alle getallen van de rij op te tellen.

Hierdoor blijft de kwadriek invariant door verschuivingen van het assenkruis in een richting evenwijdig aan de as van de ontbrekende variabele.

In het bijzonder kan een wiskundig object zelf invariant zijn onder transformaties van een bepaald type.

Ten slotte bestaat er tussen ieder object en zichzelf een identiteit, dit is een morfisme waarvan het gegeven object zowel de bron als het doel is, met de eigenschap dat het andere morfismen invariant laat bij linkse en rechtse samenstelling.

Tweede aftelbaarheid is een topologisch invariant.

Uit het resultaat voor vaste punten volgt dat de afbeeldingen alle euclidische schijven invariant laten waarvan het hyperbolische centrum in ligt.

Een hyperbool met m en n als asymptoten is invariant onder een hyperbolische rotatie.

Een object blijft invariant onder zijn eigen symmetriegroep.

De Gaussiaanse kromming is een intrinsieke invariant van een oppervlak.

De exponentiële afbeelding is de afbeelding van de Lie-algebra van naar zelf die met ieder invariant vectorveld het groepselement associeert.

De Maxwell vergelijkingen zijn invariant onder deze transformatie. : : : : Onder de combinatie van deze transformaties blijven de fysische eigenschappen gelijk, de dynamica verandert niet.

De theorie is dus invariant onder een globale verandering van fasen (i.e. het toevoegen van een constante aan alle fases van alle golffuncties).

Een klasse-invariant moet gelden na afloop van de constructor en voor en na het aanroepen van een publieke methode.

In het algemeen spreekt men van een symmetrie-element als de operatie het object in zichzelf terugvoert (invariant laat).

Ze leveren een onbeperkt differentieerbare bijectie tussen enerzijds de open balk : en anderzijds de rotaties die de Z-as niet invariant laten.

De klasse-invariant legt vast welke waarden de velden van het object kan aannemen en daarmee ook welke toestanden (mogelijke waarden van de velden) geldig zijn en welke niet.

De Kodaira-dimensie is een birationale invariant.