Isometriegroep

Als een isometriegroep een translatie van een bepaalde grootte bevat, en een rotatie van orde n, bevat deze ook gedraaide versies van de translatie.

Daarnaast kan men spreken van een individuele isometriegroep van die metrische ruimte.

Er zijn echter gevallen waarbij een isometriegroep niet een mogelijke symmetriegroep is.

Als een isometriegroep een translatie en een rotatie bevat, dan bevat deze ook een rotatie over dezelfde hoek, met als draaipunt de getransleerde van het eerste draaipunt.

Daarnaast kan men spreken van een isometriegroep van een metrische ruimte, dit is een ondergroep van isometrieën.

Er zijn echter gevallen waarbij een isometriegroep van een metrische ruimte van geen enkel object op die metrische ruimte de symmetriegroep is.