Isomorfisme

Als twee wiskundige objecten isomorf zijn, dan is elke eigenschap, waarvan de structuur bewaard blijft door een isomorfisme en die geldt voor een van de twee wiskundige objecten, ook geldt voor het andere wiskundige object.

De Gestaltpsychologie zag hierin een bevestiging van het principe van isomorfisme.

Een typisch probleem van de abstracte algebra bestaat erin, de objecten van een gegeven categorie te classificeren op isomorfisme na.

De aldus ontstane groep is, op isomorfisme na, dezelfde voor alle gekozen beginpunten van gesloten paden.

Een bijectief homomorfisme heet een isomorfisme.

De afbeelding : is een isomorfisme van vectorruimten.

De groep A 5 heeft 60 elementen en is (op isomorfisme na) de enige enkelvoudige groep van die orde.

De stelling van Frobenius stelt dat er op isomorfisme na drie van zulke algebra's bestaan: de reële getallen zelf (dimensie 1), het lichaam van de complexe getallen (dimensie 2) en de quaternionen (dimensie 4).

Deze pre-duale is op isomorfisme na uniek, en gelijk aan de ruimte van normale functionalen op de von Neumann-algebra.

Een procedure genaamd "Dynamisch numereren" maakt gebruik van het isomorfisme van elke hyperkubus en deze normaal, veranderen van deze bron in een andere bron wijzigt de hyperkubus.

Hieruit volgt dan onmiddellijk f is injectief of surjectief, dan is f een isomorfisme.

In het bijzonder hebben we te maken met een isomorfisme.

Men spreekt in dit geval echter eerder van isometrie dan van isomorfisme van het euclidische vlak.

Putnam heeft ook een complementaire stelling geformuleerd dat gebaseerd is op wat hij functioneel isomorfisme (Engels: functional isomorphism) noemt.

Vanuit het isomorfisme ontwikkelde Köhler in de jaren veertig en vijftig ideeën over wat hij 'figural aftereffects' noemde, irreële waarnemingen of illusies van waarnemingen.

Dit is mogelijk omdat een complexe representatie van een eindige groep ("up to" isomorfisme ) door zijn karakter wordt bepaald.

Gegeven een een-op-een-correspondentie tussen twee ruimten van hetzelfde type, kan men zich afvragen of deze correspondentie al of niet een isomorfisme is.

Köhler ontwikkelde ook de idee van het isomorfisme (leer van de gelijke vorm).

Omdat T een bijectief homomorfisme is, is het een isomorfisme en zijn G en H isomorf.

Putnam heeft ook een complementaire stelling geformuleerd die gebaseerd is op wat hij functioneel isomorfisme (Engels: functional isomorphism) noemde.