Matrices

Er bestaan ook normale matrices die niet tot één van deze bijzondere klassen behoren, bijvoorbeeld : is normaal omdat : De klasse der normale matrices is niet gesloten voor de optelling, noch voor het product van matrices.

Alleen vierkante matrices, dus matrices met evenveel rijen als kolommen, hebben eigenvectoren en eigenwaarden.

Equivalente matrices kunnen gezien worden als matrices van dezelfde lineaire afbeelding, maar ten opzichte van verschillende bases.

Er zijn nog enkele operaties die op matrices kunnen worden toegepast en die de basistechnieken vormen voor het rekenen met matrices.

Kravanja, in samenwerking met M. Van Barel), A Fast Hankel Solver Based on an Inversion Formula for Loewner Matrices, Toeplitz Matrices: Structure, Algorithms and Applications, 9-12 september 1996, Cortona, Italië.

De reducibiliteit van representaties hangt samen met het feit dat de transformatiematrices in de meeste gevallen herleid kunnen worden tot diagonale matrices of tenminste tot blokdiagonale matrices.

In de groep GL(n,K) der omkeerbare nxn- matrices over een lichaam K, is de Speciale lineaire groep SL(n,K) der matrices met determinant 1 een normaaldeler.

Merk op dat elk element in de directe som van twee vectorruimtes van matrices weergegeven kan worden als een directe som van twee matrices.

Als oneindige matrices worden gebruikt om lineaire afbeeldingen te beschrijven, kunnen alleen die matrices worden gebruikt waarvan alle kolommen een eindig aantal elementen ongelijk aan 0 hebben.

Gamma-matrices zijn anticommuterende 4x4-matrices die voldoen aan de relaties : en voor : waar de 4x4- eenheidsmatrix is.

Bij grote matrices vereist eigenanalyse een iteratieve aanpak voor benadering van het antwoord.

Bloktridiagonale matrices komt men vaak tegen in numerieke oplossingen van engineeringproblemen (bijvoorbeeld in de computationele vloeistofdynamica).

De beide matrices mogen willekeurige afmetingen hebben.

De eigenwaarden van unitaire matrices zijn zuivere fasen, zodat de waarde van een unitair geconserveerde grootheid een complex aantal eenheidsgroottes is en geen reëel getal.

Dit zijn matrices met als elementen +1 of -1 en waarvan de kolommen onderling orthogonaal zijn.

Een algemene lineaire code is vrijwel niet te kraken, en het algoritme van McEliece vermomt de Goppa code met behulp van twee andere matrices tot een 'gewone' lineaire code.

Gelijksoortige matrices delen vele eigenschappen.

Het doorrekenen van schakelingen komt dan neer op het vermenigvuldigen van matrices.

Het is duidelijk dat twee dergelijke matrices anticommuteren als ze anticommuteren in een oneven aantal indices (index o commuteert met alle andere indices).

Hierbij worden de rijen van de matrices gevormd door de spectra.