Meetkunde

Een globale meetkunde wordt ook wel een topologie genoemd, aangezien een globale meetkunde een lokale meetkunde plus een topologie is.

Men ziet hier opnieuw de onverenigbaarheid van de absolute meetkunde met de elliptische meetkunde, aangezien de hoeken van een driehoek in de elliptische meetkunde altijd optellen tot meer dan 180°.

De gewone euclidische meetkunde is te beschouwen als overgangsgeval tussen de elliptische en de hyperbolische meetkunde en wordt om die reden soms ook wel parabolische meetkunde genoemd.

Gegeven de meetkunde aanpak is de beschouwing van homogene vergelijkingen en homogene coördinaten fundamenteel, dit om dezelfde redenen dat de projectieve meetkunde de dominante benadering binnen de algebraïsche meetkunde is.

Hoewel de lokale meetkunde de globale meetkunde niet volledig bepaalt, limiteert het wel de mogelijkheden, in het bijzonder wat betreft een meetkunde met een constante kromming.

Als in zo'n meetkunde niet aan axioma A2 wordt voldaan, is er sprake van een ontaarde affiene meetkunde.

Een axiomatische behandeling van de affiene meetkunde wordt opgebouwd vanuit de axioma's van de geordende meetkunde door twee additionele axioma's toe te voegen.

Men kan stellen dat de affiene meetkunde een algemene vorm is van de euclidische meetkunde, die wordt gekarakteriseerd door scheefheid en schaalvervormingen.

Met andere woorden, de meetkunde is een systeem dat niet kan worden uitgebreid, indien de voorgaande axioma's binnen die meetkunde geldig moeten blijven.

Vanuit het vijfde postulaat en het parallellenprobleem werd de niet-euclidische meetkunde geboren, die onder andere culmineerde in de relativiteitstheorie van Albert Einstein en de 21e-eeuwse meetkunde, die de kijk op de wereld voorgoed veranderde.

Als het parallellenpostulaat zonder vervanging uit de lijst van axioma's wordt verwijderd is het resultaat een meer algemene meetkunde die ook wel absolute meetkunde wordt genoemd.

De rekenkundige meetkunde profiteert ook van deze notie, en veel concepten bestaan zowel in de meetkunde als de getaltheorie.

Hyperbolische meetkunde In de hyperbolische meetkunde wordt het vijfde postulaat als volgt geformuleerd: * Door een punt buiten een oneindig lange rechte lijn gaan ten minste twee oneindig lange lijnen die de eerste niet snijden.

Meetkunde In de meetkunde wordt onder andere het begrip congruentie gedefinieerd als een specifieke tweeplaatsige relatie.

Merk op dat de term "uniformering" op correcte wijze een soort van gladstrijken van onregelmatigheden in de meetkunde suggereert, terwijl de term "vermeetkundiging" op correcte wijze het plaatsen van een meetkunde op een gladde variëteit suggereert.

Ze kan tot de elementaire meetkunde gerekend worden, terwijl de hogere meetkunde zich bezighoudt met de beschouwing en de betrekkingen van allerlei kromme lijnen.

Het woord meetkunde wordt hier op een precieze gebruikt is die nauw wijze verwant is aan Kleins notie van meetkunde (zie vermeetkundigingvermoedens voor meer details).

Hoekgetrouwe vlakke meetkunde Hoekgetrouwe vlakke meetkunde is de studie van de " Euclidische ruimte met een toegevoegd punt op oneindig ", of een " Minkowski (of pseudo-Euclidische) ruimte met een paar punten toegevoegd op oneindig".

In een periode, waarin de tendens juist was om meetkunde steeds meer op algebraïsche wijze te benaderen, stond Coxeter juist de klassieke aanpak van de meetkunde voor.

Het oppervlak van een ballon is geen Euclidische ruimte, en volgt daarom niet de regels van de Euclidische meetkunde.