Nulhypothese

Met kansrekening kan de verdeling van W onder de nulhypothese bepaald worden, gebruik makend van het feit dat als de nulhypothese waar is, alle mogelijke rangschikkingen van de X'en en Y'en even waarschijnlijk zijn.

Als het resultaat van de toets is dat de nulhypothese verworpen wordt, hoeft dit nog geen juiste beslissing te zijn: de toets kan ernaast zitten en een fout van de eerste soort maken, dus de nulhypothese ten onrechte verwerpen.

Als nulhypothese stelt men dat vrouwen niet vaker een verkoudheid hebben dan mannen.

De nulhypothese wordt verworpen voor (te) grote waarden van de toetsingsgrootheid.

De nulhypothese wordt verworpen voor te grote waarden van de toetsingsgrootheid.

Helaas veroorzaakt het veelvuldig gebruikte woord rejectiegebied voor het kritieke gebied dat men vaak meent dat een waarde van de toetsingsgrootheid in het kritieke gebied (kleine p-waarde) het verwerpen van de nulhypothese inhoudt.

Hij maakt de veronderstelling (nulhypothese) dat de dobbelsteen eerlijk is en hoopt door vaak met de dobbelsteen te gooien zoveel bewijs tegen deze veronderstelling te vinden, dat hij deze kan verwerpen.

Omdat de alternatieve hypothese vaak samengesteld is, zal het onderscheidend vermogen een functie zijn, wel aangegeven door γ (of ook wel door β), van de mogelijke waarden van de betrokken parameter onder de nulhypothese.

Onder de nulhypothese is voor elke plaats in de rij de kans op een X dezelfde, maar onder de alternatieve hypothese zullen aan het begin van de rij met grotere kans X'en te vinden zijn en aan het eind van de rij Y'en.

Vergelijk het met statistisch toetsen, een goed middel om een nulhypothese te verwerpen, maar niet om die hypothese te accepteren.

Onder de nulhypothese heeft een t-verdeling met n-1 vrijheidsgraden.

Als de steekproef al bekend is, wordt meestal de overschrijdingskans (p-waarde) van het resultaat berekend, en gekeken of deze klein genoeg is om de nulhypothese te verwerpen.

Als de steekproeven niet te klein van omvang zijn, is K onder de nulhypothese bij benadering chi-kwadraatverdeeld met m vrijheidsgraden.

De chi-kwadraataanpassingstoets voor het toetsen van de nulhypothese : : voor alle is gebaseerd op de toetsingsgrootheid : : waarin het aantal keren is dat in de steekproef de waarde voorkomt.

De p-waarde geeft aan hoe extreem de gevonden waarde voor de toetsingsgrootheid in de verdeling onder de nulhypothese is.

De p-waarde of overschrijdingskans (van een gegeven steekproefuitkomst ) is de kans dat in de verdeling gegeven door de nulhypothese de waarde van de toetsingsgrootheid wordt behaald of overschreden (links, rechts dan wel tweezijdig).

De verdeling van deze toetsingsgrootheid hangen onder de nulhypothese niet af van de veronderstelde verdeling, mits deze continu is.

Normaliter is de statisticus dan geïnteresseerd in de type I fout, de kans om de nulhypothese te verwerpen terwijl deze waar is, en is de procedure erop gericht om deze fout onder controle te houden, bijvoorbeeld maximaal 5% of 1%.

Uit de steekproef volgt voor T een waarde: : We verwerpen de nulhypothese voor te kleine waarden van T. Om na te gaan of de gevonden waarde t te klein is, zijn er twee benaderingen mogelijk.

Zou men een fout van de eerste soort willen uitsluiten, dan dient men de nulhypothese nooit te verwerpen, maar dit zou de bedoeling van de test ondergraven.