Polynoom

Dit is erop gebaseerd, dat de polynoom van over de enige monische irreducibele polynoom in is, waarvan een nulpunt is.

Een echte polynoom is een polynoom met echte coëfficiënten.

Getallen die geen algebraïsch getal zijn, die geen nulpunt zijn van een polynoom, hebben dus ook geen minimale polynoom.

Algemeen geldt: : waarin de polynoom het quotiënt(polynoom) heet.

Als het getal a een nulpunt is van de polynoom f in x, dan is f deelbaar door de factor x - a. Is f deelbaar door meerdere factoren x - a, dan heet a een meervoudig nulpunt van de polynoom.

Discriminant Een reële polynoom f in één veranderlijke heeft een dubbel nulpunt als het een nulpunt gemeen heeft met zijn afgeleide : : Door eliminatie van de parameter x ontstaat een algebraïsche vergelijking in de coëfficiënten van de polynoom.

In de galoisgroep van een polynoom komen dus de permuaties van de nulpunten van die polynoom voor, die een automorfisme zijn.

Men noemt a de coëfficiënt van x. Polynomen In de polynoom : worden de getallen 3, 16 en -a, die voor de machten van de variabele x staan, de coëfficiënten van de polynoom genoemd.

Als de binaire waarde van de data gedeeld wordt door de CRC-polynoom, ontstaat er een checksum.

Andrzej Schinzels hypothese is een uitbreiding van het eerdere vermoeden van Bunyakovsky voor een enkele polynoom.

De begrippen polynoom en vergelijking worden in dit geval soms door elkaar gebruikt.

De deling deelt het binaire getal met daarachter de checksum door dezelfde CRC-polynoom.

De graad van een constante polynoom is 0. De graad van de nulpolynoom 0 (die helemaal geen termen heeft) wordt over het algemeen behandeld als niet gedefinieerd (zie hieronder).

De hoofdstelling van de algebra impliceert dat iedere niet-constante polynoom met reële coëfficiënten kan worden geschreven als een product van factoren met reële coëfficiënten en van hooguit de tweede graad.

De inverse functie van een polynoom is meestal niet bepaald.

De matrix is alleen afhankelijk van de halve vensterbreedte en de graad van de polynoom, en kan dus berekend worden onafhankelijk van de data.

Een irreducibel polynoom is separabel als het geen factoren gemeenschappelijk heeft met zijn formele afgeleide.

Een polynoom waarvan de coëfficiënt van de hoogste macht van gelijk is aan 1 wordt monisch genoemd.

Figuur van een polynoom van de zesde graad met 6 nulpunten.

In dit geval zijn de oplossingen van de karakteristieke polynoom allebei negatieve reële getallen.