Projectieve

Twee voorbeelden zijn de projectieve algebraïsche meetkunde (de studie van projectieve variëteiten ) en de projectieve differentiaalmeetkunde (de studie van differentiaalinvarianten van de projectieve transformaties).

Een projectieve rechte is een vectorvlak (tweedimensionale deelruimte) en we zeggen dat een projectief punt tot een projectieve rechte behoort wanneer de vectorrechte een deel is van het vectorvlak.

De projectieve rechte en het projectieve vlak.

Dat betekent dat projectieve coördinaten homogeen zijn.

De eenvoudigste tweedimensionale projectieve meetkunde bestaat uit 3 punten op elke lijn, met zeven punten en lijnen die zijn gerangschikt volgens onderstaand schema van collineaire drietallen.

De enige projectieve meetkunde van dimensie 0 is een enkel punt.

De verschillende deelverzamelingen worden projectieve algebraïsche verzamelingen genoemd.

Door nu een vast vlak in te kiezen dat niet door de oorsprong gaat, bekomen we een een-op-een-verband tussen dat vlak en een deel van het projectieve vlak.

Een projectieve transformatie wordt ook wel een projectiviteit genoemd.

Elke van die elementen is een projectieve ruimte en heeft zo een dimensie die we kunnen overnemen.

Het heeft dan een minder zware en minder projectieve betekenis.

Om deze reden speelt de projectieve ruimte een fundamentele rol in de algebraïsche meetkunde.

Zijn en twee verschillende punten op de elliptische kromme (in het complexe projectieve vlak).

Dit boek is de eerste Nederlandstalige inleiding op de projectieve meetkunde, zonder formules, maar met inzichtelijke tekeningen.

Aan het einde van de 18e en het begin van de 19e eeuw was het werk van Gaspard Monge belangrijk voor de verdere ontwikkeling van de projectieve meetkunde.

De Euclidische en de projectieve ruimte zijn ruimten van verschillende aard.

Een 1-dimensionale w-kromme (dat wil zeggen: de beweging van een punt op een projectieve lijn) is door zo'n rij bepaald.

Een rationale elliptische kromme bestaat uit punten waarvan de projectieve coördinaten rationale getallen zijn, en aan een vergelijking zoals hierboven voldoen.

Elke projectieve variëteit is volledig, maar vice versa geldt dit niet, niet elke volledige variëteit is projectief.

Gegeven de meetkunde aanpak is de beschouwing van homogene vergelijkingen en homogene coördinaten fundamenteel, dit om dezelfde redenen dat de projectieve meetkunde de dominante benadering binnen de algebraïsche meetkunde is.