Raaklijnen

Beide raaklijnen liggen in het raakvlak.

Deze cirkels raken bovendien aan de raaklijnen van de buitenste hoekpunten van de arbelos aan de overstaande halve cirkel.

Stel dat men vanuit een punt buiten een cirkel de twee raaklijnen aan de cirkel tekent.

Zo is ook onafhankelijk van de stand van de veranderlijke raaklijn en is de dubbelverhouding van de vier vaste raaklijnen correct gedefinieerd.

De middelloodlijnen van de lijnstukken F' (die uiteraard door P gaan) zijn nu de raaklijnen aan de ellips.

De richtcirkel van een ellips kan worden gebruikt voor de constructie van de raaklijnen uit een punt aan de ellips.

Er zijn twee posities van het punt Q waarin dit het geval is (de raakpunten Q van de raaklijnen uit O aan de cirkel K).

Het bij elkaar zetten van alle raaklijnen geeft ook niet veel informatie, er blijkt vooral dat er behoorlijke verschillen zijn tussen de onderdelen.

Bij evenwijdige raaklijnen is er geen snijpunt en kan de tegensector niet bestaan.

Er waren rond 1650 dus al methoden ontwikkeld om in specifieke gevallen oppervlakken en raaklijnen te bepalen.

Hiermee is tevens aangetoond dat alle middens van gemeenschappelijke raaklijnen aan twee cirkels collineair zijn.

In Methodus ad disquirendam maximam et minima en in De tangentibus linearum curvarum, ontwikkelde Fermat een methode om de extreme waarden van en de raaklijnen aan verschillende equivalente krommen te bepalen.

Randvoorwaarden Belang randvoorwaarden: twee splines gemaakt met dezelfde punten, maar andere raaklijnen in begin- en eindpunt Bij een spline gemaakt uit n punten, zijn n-1 veeltermen nodig.