Scalairenlichaam

In de rest van dit artikel gaan we ervan uit dat vectorruimten altijd over het scalairenlichaam der reële of complexe getallen gedefinieerd zijn.

Bij uitbreiding noemt men het spectrum van een lineaire transformatie van een topologische vectorruimte : de verzameling van alle getallen uit het scalairenlichaam waarvoor géén begrensde inverse transformatie heeft.

De elementen van V* zijn de continue lineaire afbeeldingen van V naar zijn scalairenlichaam.

Duale Banachruimte De duale topologische vectorruimte bestaat uit de continue lineaire afbeeldingen van naar haar scalairenlichaam.