Variëteit

Elbaïet kan kleurloos (variëteit achroïet), roze tot felrood (variëteit rubelliet), blauw tot groenblauw (variëteit indigoliet), groen tot donkergroen (variëteit verdeliet) of veelkleurig zijn.

Dit formaliseert de notie van het "samenvoegen van delen van de Euclidische ruimte om zo een variëteit te creëren" - de geproduceerde variëteit bevat ook gegevens van hoe deze variëteit is samengevoegd.

Naargelang de gekozen klasse spreekt men van een topologische variëteit ( homeomorfismen ), een differentieerbare of gladde variëteit ( diffeomorfismen ) of een complexe variëteit (complex differentieerbare homeomorfismen).

Het belangrijkste verschil tussen een riemann-variëteit en een pseudo-riemann-variëteit is dat op een pseudo-riemann-variëteit de metrische tensor niet positief-definiet hoeft te zijn.

Bing een zwakke versie van het vermoeden van Poincaré: als elke enkelvoudige gesloten kromme van een compacte 3-variëteit is vervat in een 3-bal, dan is de variëteit homeomorf met de 3-sfeer.

Deze variëteit is het meest door het Italiaans beïnvloed en is de meest gesproken Sardijnse variëteit.

Er is altijd een hoge variëteit en lage variëteit.

Elke gesloten 3-variëteit is de rand van een 4-variëteit.

Als men toestaat dat de onderliggende variëteit oneindig dimensionaal is (bijvoorbeeld, een Hilbert-variëteit), dan komt men bij de notium van een oneindig-dimensionale Lie-groep terecht.

De term "variëteit" (soms ook wel "botanische variëteit") is de Nederlandse term voor wat in de ICBN een "variety" of "varietas" is.

Elke projectieve variëteit is volledig, maar vice versa geldt dit niet, niet elke volledige variëteit is projectief.

In de wiskunde is een Kähler-variëteit een variëteit met unitaire structuur (een U(n)-structuur) die voldoet aan een integreerbaarheidsvoorwaarde.

Riemann vond dat men in vier ruimtelijke dimensies op elk punt een verzameling van tien getallen nodig heeft om de eigenschappen van een variëteit te beschrijven, ongeacht hoe vervormd deze variëteit is.

William Thurstons elliptisatievermoeden stelt dat een gesloten 3-variëteit met een eindige fundamentaalgroep sferisch is, dat wil zeggen dat deze 3-variëteit een Riemann-metriek met een constante positieve sectiekromming heeft.

Zo gebruikt men de termen "differentieerbare variëteit" en "gladde variëteit" door elkaar heen.

Deze Nieuw-Zeelandse triploïde variëteit werd in 1976 gekweekt uit een open bestuiving van de inlandse variëteit Smoothcone, door het New Zealand Horticultural Research Centre (nu gekend als HortResearch).

Een volledige variëteit is een variëteit, zodanig dat elke afbeelding van een open deelverzameling van een niet-singuliere kromme in en op het op unieke wijze kan worden uitgebreid tot de gehele kromme.

Het gedrag van een variëteit op die extra punten geeft ons dan meer informatie over die variëteit.

Terwijl in andere dimensies dan vier, een gegeven topologische variëteit bijvoorbeeld hooguit een eindig aantal gladde structuren heeft, kan een topologische variëteit, die een complexe structuur draagt vaak onaftelbaar veel complexe structuren dragen.

Zo gebruikt men de termen "differentieerbare variëteit" en "gladde variëteit" door elkaar.