Affiene in een zin

Een affiene eigenschap is een eigenschap die geldt in de affiene meetkunde.

Als in zo'n meetkunde niet aan axioma A2 wordt voldaan, is er sprake van een ontaarde affiene meetkunde.

Een axiomatische behandeling van de affiene meetkunde wordt opgebouwd vanuit de axioma's van de geordende meetkunde door twee additionele axioma's toe te voegen.

Men kan stellen dat de affiene meetkunde een algemene vorm is van de euclidische meetkunde, die wordt gekarakteriseerd door scheefheid en schaalvervormingen.

Het snijpunt S wordt dan onder deze affiene afbeelding afgebeeld op zichzelf.

Beschouwd als een deelverzameling van P 2 (R) wordt het de lijn op oneindig genoemd, terwijl R 2 ⊂ P 2 (R) het affiene vlak, dat wil zeggen het gewone vlak, wordt genoemd.

Dit postulaat ontleent zijn naam aan de equivalente stelling : gegeven een lijn m en een niet op de lijn gelegen punt P, dan is er een unieke lijn k door P evenwijdig aan m. In de affiene meetkunde staat dit bekend als het axioma van Playfair.

In de taal van Kleins Erlanger Programm is de onderliggende symmetrie in de affiene meetkunde een groep van transformaties, van affiniteiten, die drie punten op één lijn zo afbeelden, dat zij weer op één lijn liggen.

Voorbeelden Affiene algebraïsche variëteit Voorbeeld 1 Laat K het veld van de complexe getallen zijn.

Een affiene ruimte onderscheidt zich van een vectorruimte van dezelfde dimensie door de oorsprong 0 te 'vergeten'.

Een lineaire deelruimte is een affiene deelruimte met daarin een oorsprong, oftewel, op gelijkwaardige wijze een deelruimte, die onder lineaire combinaties is gesloten.

In de affiene meetkunde blijft het parallellenpostulaat gehandhaafd, maar gelden het derde en het vierde postulaat van Euclides niet meer.

In grote mate te danken aan de invloed van Mumford, ziet men de theorie van acties van lineaire algebraïsche groepen op affiene - en algebraïsche variëteiten momenteel als onderdeel van de invariantentheorie.

Laat A 2 een twee-dimensionale affiene ruimte over zijn.

Lineaire functies worden ook affiene functies genoemd om verwarring met de term lineaire afbeelding in de lineaire algebra te voorkomen.

Raaklijn aan (a, f(a)) In de wiskunde is een lineaire benadering een benadering van een algemene functie door gebruik te maken van een lineaire functie (meer precies, een affiene functie ).