Lijnstuk

De lijn MC is de middelloodlijn van AB Constructie van de middelloodlijn van AB Een middelloodlijn van een lijnstuk is de rechte die door het midden van dit lijnstuk gaat en loodrecht staat op dat lijnstuk.

De gulden snede voorgesteld als een lijnstuk verdeeld in 2 segmenten a en b, op zulke wijze dat het hele lijnstuk zich verhoudt tot het langste a segment zoals het a segment tot het kortste b segment.

De stelling van Holditch gaat over de oppervlakte tussen de kromme gevolgd door het punt op het lijnstuk en de oorspronkelijke kromme waarover de eindpunten van het lijnstuk bewegen.

Met de macro Koch1 zijn we nu dus in staat een lijnstuk te vervangen door vier lijnstukken die elk zijn van het oorspronkelijke lijnstuk.

Dit punt P verdeelt het lijnstuk in twee stukken met respectievelijke lengtes A en B. Vervolgens laat met de twee punten langs de convexe kromme glijden op zo'n manier dat hun onderlinge afstand, dus de lengte van het lijnstuk, constant blijft.

Een bewijs uit de Elementen van Euclides dat, gegeven een lijnstuk, er een gelijkzijdige driehoek bestaat waar het gegeven lijnstuk als een van zijdes van de gelijkzijdige driehoek voorkomt.

Een ellips heeft twee assen: het lijnstuk door de brandpunten die tegenovergelegen punten van de ellips verbindt heet de lange as of grote as en het overeenkomstige lijnstuk loodrecht daarop door het midden van de lange as heet korte as of kleine as.

Daarbij wordt gebruik gemaakt van een lijnvermenigvuldiging van de cirkel t.o.v. een middellijn daarvan (hier is dat het lijnstuk ).

De betekenis van de stelling is dus dat de som van twee van de lijnstukken vanuit P niet kleiner is dan het derde lijnstuk.

Dit maakt alleen verschil voor de symmetriegroep als de dimensie van een object kleiner is dan die van zijn achtergrond, bijvoorbeeld een lijnstuk in een vlak.

Het lijnstuk tussen de twee snijpunten is een rectificering van de kromme, wat inhoudt dat de afstand tussen de beide snijpunten gelijk is aan de totale booglengte van de kromme tot aan het bedoelde snijpunt met de x-as.

Ligt een van de punten op het lijnstuk en een erbuiten, dan is de dubbelverhouding negatief.

Ook daarbij zijn verschillen moeilijker vast te stellen als het lijnstuk langer is.

Vervolgens laat met de twee punten langs de convexe kromme glijden op zo'n manier dat hun onderlinge afstand, dus de lengte van het lijnstuk, constant blijft.

Vervolgens worden de hoekpunten van de vierkanten tegenover C met elkaar verbonden door een lijnstuk.

Als het je lukt de punt precies in het midden te zetten, lijkt het linker lijnstuk groter dan het rechter.

De afstand wordt dus steeds gemeten via een (niet-geconstrueerd) lijnstuk.

De constructie van de macro is gebaseerd op het feit, dat het midden van het lijnstuk tussen de snijpunten van de as met de normaal en de raaklijn in een punt aan de parabool, samenvalt met het brandpunt.

De macro tekent drie lijnstukken die samen met een gegeven lijnstuk een vierkant vormen.

Een handige manier om dit te doen is door rechthoeken te maken, waar bij iedere + een hoekpunt is en een - een deel van een lijnstuk.