Priemfactoren

Voor d’s met meer priemfactoren gebruikte Stevenhagen negentig jaar oude resultaten van de Hongaar László Rédei en eigen data om tot een vermoede fractie te komen, steeds bij een vast aantal priemfactoren van d.

Ik moet het aantal van de priemfactoren uitrekenen.

Als factorisatie in priemfactoren moeilijk is (zoals wordt vermoed), zou de Blum-Blum-Shub-generator met grote een output moeten hebben vrij van niet-willekeurige patronen die kunnen worden ontdekt met niet te veel berekeningen.

Daarom vervangt Dixon in zijn methode de voorwaarde ‘is het kwadraat van een geheel getal’ door de veel zwakkere voorwaarde ‘heeft alleen kleine priemfactoren’.

De eenvoudigste manier om een getal in priemfactoren te ontbinden is de uitprobeermethode, hoewel die manier niet erg efficiënt is.

Elk getal dat op deze wijze verkregen wordt, kan op unieke wijze worden terugvertaald naar de oorspronkelijke uitspraak, door middel van ontbinding van het getal in priemfactoren.

En dus is elk natuurlijk getal te schrijven als een product van priemfactoren.

Merk op dat als als priemgetal beschouwd zou worden, de ontbinding in priemfactoren slechts op factoren 1 na uniek zou zijn.

Zijn beroemdste resultaat is waarschijnlijk zijn stelling over de existentie van priemfactoren voor 3-variëteiten.

Het is makkelijker te bewijzen of een getal een priemgetal is, dan het vinden van beide priemfactoren ().

De tot nu toe voorgestelde algoritmes kunnen slechts zeer specifieke taken (bijv. een getal ontbinden in priemfactoren) of quantumsimulaties.

De bekendste is Shor’s algoritme voor het ontbinden van grote getallen in priemfactoren.

De hoofdstelling van de rekenkunde luidt dat elk natuurlijk getal groter dan 1 op de volgorde na op een unieke manier kan worden geschreven als het product van priemfactoren.

De hoofdstelling van de rekenkunde zegt dat elk natuurlijk getal groter dan 1 precies één ontbinding in priemfactoren heeft.

Het is gebruikt in sommige bewijzen van de uniciteit van de ontbinding in priemfactoren.

Om de rekentijd te beperken, probeert men daarom gebruik te maken van getallen die zich snel laten ontbinden in priemfactoren.

Een priemgetal is per definitie een getal dat niet verder in priemfactoren is te ontbinden. 1 wordt niet meegerekend als priemgetal.

Geen van de eerste 29 natuurlijke getallen hebben meer dan twee verschillende priemfactoren.

Hierbij introduceerde hij belangrijke nieuwe ideeën over het ontbinden van getallen in priemfactoren en combinatorische methoden.

Men kan bewijzen dat elk getal kan ontbonden worden in priemfactoren.