Transitieve

De transitieve afsluiting (Nederland) of transitieve sluiting (Vlaanderen) van een binaire relatie op een verzameling is de kleinste transitieve relatie op die de oorspronkelijke relatie omvat.

Bij werkwoorden zijn er intransitieve werkwoorden die geen lijdend voorwerp kunnen hebben, en transitieve werkwoorden die wel een lijdend voorwerp kunnen hebben.

Van hotel overnachtingen restaurants ontvangsten door museum directeuren locale transitieve vrienden en een aartsbisschop die vormden samen een onvergetelijke honeymoon fietstocht.

De Griekse grammaticus Apollonius Dyscolus uit de 2de eeuw n.Chr. onderscheidde drie klassen van werkwoorden, in moderne termen: de actieve (transitieve), de passieve en de intransitieve.

De transitieve sluiting van een relatie of graaf kan men bepalen met behulp van het algoritme van Warshall, dat een speciaal geval is van het Floyd-Warshall-algoritme.

M.a.w. :A verslaat B, B verslaat C, maar daaruit volgt niet met zekerheid dat A ook zal winnen van C. Hier is geen sprake van een transitieve eigenschap, hooguit van verhoogde kansen.

Aan de andere kant, "is de moeder van" geen transitieve relatie, want als Alice de moeder is van Brenda, en Brenda is de moeder van Claire, dan is Alice natuurlijk niet de moeder van Claire.

Derde normaalvorm (3NV) Een relatie is in 3NF indien ze in 2NF is en geen transitieve afhankelijkheid kent.

Woorden worden onderscheiden in naamwoorden en werkwoorden en beide klassen worden zelf weer onderscheiden in intransitieve en transitieve woorden.

Ze omvat naast de reeds genoemde verbanden nog de volgende: A is voorvader van C, D en E; B is voorvader van D en E. *De relatie "is de baas van" in een organisatie heeft als transitieve sluiting de relatie "is een hiërarchische overste van".

Zo zijn er de transitieve eigenschappen van de vorm : : Verder is het eenvoudig na te gaan dat in alle voorbeelden van getallen in de sectie over recursiviteit de voorwaarde in definitie (1) wel degelijk voldaan is.

Deze relatie is een transitieve relatie.

Dit zou immers zoiets als een irreflexieve en transitieve homogene tweeplaatsige relatie moeten zijn, maar irreflexiviteit en transitiviteit impliceren samen asymmetrie, wat een strikte partiële orde op zou leveren.

Er bestaan relaties waarvoor er geen transitieve reductie bestaat.

Veel van zijn grondstellingen formuleert Aristoteles als syllogismen, waar onder de transitieve relatie : "Is A alle B eigen en B alle C eigen, dan is A alle C eigen".