Vectorveld

Als een vectorveld op divergentie 0 heeft, dan is het de rotor van een ander vectorveld.

Een divergentievrij vectorveld is weliswaar plaatselijk te schrijven als een rotor, maar er hoeft geen globaal vectorveld op de hele variëteit te bestaan waarvan het oorspronkelijke (divergentievrije) veld de rotor is.

Men kan zich afvragen of ook het omgekeerde waar is: kan elk divergentievrij vectorveld afgeleid worden van een vectorpotentiaal?

De exponentiële afbeelding is de afbeelding van de Lie-algebra van naar zelf die met ieder invariant vectorveld het groepselement associeert.

De oliestroming kan beschreven worden door een 2-dimensionaal vectorveld, dat in elk punt de richting en sterkte van de stroomsnelheid van de oliefilm aangeeft.

De waterstroom wordt voorgesteld door een vectorveld.

Het vectorveld geeft bijvoorbeeld in ieder punt van de stroom de snelheid van het water weer.

In de vectorcalculus bedoelt men met vectorpotentiaal een vectorveld waarvan de rotor (in Nederland: rotatie, Engels curl) gelijk is aan een gegeven veld.

Stellingen * Een conservatief vectorveld is rotatievrij maw.

Voortplanting In het materiaal waar een S-golf doorheen beweegt vindt geen divergentie plaats, zodat bij S-golven de continuïteitsvergelijking voor niet samendrukbare media opgaat: : waarin u het vectorveld is van de deformatie in het materiaal.

Als een gegeven vectorveld Lipschitz-continu is, dan impliceert de stelling van Picard-Lindelöf dat er een unieke "stroom voor kleine tijd" bestaat.

Deze functie wordt de potentiaal van het elektrische vectorveld genoemd, en is zelf een scalaire functie uitgedrukt in de SI-eenheid volt (V).

Een conservatief vectorveld heeft de eigenschap dat de lijnintegraal onafhankelijk is van het gekozen pad, dat wil zeggen dat de waarde van de lijnintegraal voor elk gekozen pad tussen de punten A en B dezelfde waarde zal opleveren.

Fysisch gezien beantwoordt dit probleem aan de constructie van een potentiaalfunctie voor een vectorveld waarvan alleen het gedrag aan de rand van D bekend is.

IJkvrijheid De vectorpotentiaal overeenkomend met een divergentievrij vectorveld is niet uniek.

In de computergraphics wordy deze vectorfunctie van de driedimensionale ruimte ook wel het bestralingsstrerkte-vectorveld genoemd.

Ruw gezegd is het een vectorveld dat de informatie van het magnetisch veld op een andere manier codeert.

Veldlijnen (soms ook krachtlijnen genoemd) zijn denkbeeldige lijnen in een vectorveld die voor elk punt de richting van het veld aangeven.