Vectorvelden

De homologie van de onderlinge topologische ruimte geeft aan, in hoeverre de reconstructie "mislukt", bijvoorbeeld hoeveel divergentievrije vectorvelden er zijn die niet globaal als een rotor kunnen geschreven worden.

De Lie-haak van twee vectorvelden maakt van deze vectorruimte een Lie-algebra.

Als we scalaire functies en vectorvelden beschouwen op een open deelverzameling van de Euclidische ruimte, dan hebben we nog steeds een ketencomplex, maar niet noodzakelijk een exacte rij.

In 1926 promoveerde hij bij prof. R.W. Weitzenböck, opnieuw cum laude, op een proefschrift met de titel Differentiaalvarianten van twee covariante-vectorvelden met vier veranderlijken.