Veelterm

Na deling van de oorspronkelijke veelterm p(x) door de kwadratische veelterm : vindt men als quotiënt een nieuwe veelterm : : waarop de methode opnieuw kan worden toegepast.

De veelterm : is daarentegen geen homogene veelterm, omdat de exponenten van term tot term van elkaar verschillen.

Nadat een wortel van een veelterm bepaald is kan hij, eventueel samen met zijn complex toegevoegde wortel, worden weggedeeld (de zogenaamde deflatie), en kan zo de volgende wortel bepaald worden, tot de veelterm volledig is opgelost.

Dit is enkel het geval voor: * Veeltermen: elke afgeleide van een veelterm is steeds weer een veelterm, hoeveel keer men ook afleidt.

De chromatische veelterm van een graaf kan dus uitgedrukt worden in termen van de chromatische veeltermen van een graaf met een extra kant, en een andere graaf met een knoop minder.

Deze neiging kan worden onderdrukt door in dat geval de veelterm uit te breiden met een extra reële wortel, waardoor het convergentiegedrag bevorderd wordt, zij het ten koste van de snelheid van convergentie.

Een algebraïsche vorm, of simpelweg vorm, is een andere naam voor een homogene veelterm.

Een Laurent-veelterm kan dus als een Laurentreeks worden opgevat waar slechts een eindig aantal coëfficiënten van 0 verschillen.

Men verkrijgt dan de chromatische polynoom van de gegeven graaf als de som van de chromatische polynomen van complete grafen, die zoals hierboven is aangegeven veelterm zijn.

De kunst van het vermijdenDe Britse dj en producer Will Holland moet zijn artiestennaam zorgvuldig uitgekozen hebben: Quantic betekent zoiets als ‘homogene veelterm met twee of meer variabelen’.

Het is dus een veelterm van graad vier.

Een veelterm van de eerste graad is per definitie irreducibel.

Definitie Een Laurent-veelterm met coëfficienten in een veld is een uitdrukking van de vorm : waar X een formele variabele is en de sommatie-index k een geheel getal (niet per se positief) is.

De normalisatiefactor die de veelterm of functie normeert hangt dus af van het inproduct.

De veelterm wordt dan gegeven door : Merk op dat niet irreducibel hoeft te zijn.

Een afgeleide van orde drie of hoger kan niet omdat de derde afgeleide van een tweedegraads veelterm immers nul is.

Een complex getal heet een algebraïsch geheel getal als het een nulpunt is van een monische veelterm met gehele coëfficiënten.

Met drie punten, dus met een veelterm van graad 2, kan men dus een benadering maken van de eerste en van de tweede afgeleide.

Voorbeelden van eentermen: : Elke veelterm is een som van eentermen, bijvoorbeeld is de uitdrukking : uit de volgende eentermen opgebouwd: : Graad van een eenterm De graad van een eenterm is de som van de exponenten in de machten van de variabelen.

Momenten Het nde moment van elk lévyproces met eindige momenten is een veelterm in functie van t, bovendien voldoen deze functie aan een binomiale identiteit.