Priemgetal

Misschien is het goed om nog even de definitie van een priemgetal te herhalen: een priemgetal is een geheel getal groter of gelijk aan 2, dat alleen deelbaar is door zichzelf en door 1. 1 is dus geen priemgetal.

Daarom verwijst de term oneven priemgetal naar elk priemgetal groter dan 2. De afbeelding rechts laat op een grafische manier zien dat 12 geen priemgetal is.

De veelvouden van elk gegeven priemgetal worden beginnend vanaf dat priemgetal, als een rij van getallen gegenereerd met hetzelfde verschil (gelijk aan het priemgetal) tussen de opeenvolgende getallen.

Dit laatste betekent dat een priemgetal dat op 1 eindigt minder vaak wordt gevolgd door een ander priemgetal eindigend op 1. Als priemgetallen willekeurig zouden zijn, zou dit niet het geval zijn.

Het zijn gewoon getallen op een getallenlijn die niet deelbaar zijn door de voorafgaande getallen, ze hebben een hele duidelijke definitie en ze hebben een sterk repetitief karakter (elk veelvoud van een priemgetal p is géén priemgetal).

Is de functie waarde 1 dan hebben we een priemgetal dat een Mersenne-priemgetal oplevert; is de functiewaarde 0, dan is dat niet het geval.

Een priemgetal van de vorm : waar een primoriaal is wordt een primoriaal priemgetal genoemd.

In de getaltheorie is een regulier priemgetal een priemgetal p dat het klassegetal van het p-de cyclotomische veld niet deelt.

Een oneven priemgetal dat niet regulier is, wordt een irregulier priemgetal genoemd.

Een priemgetal is per definitie een getal dat niet verder in priemfactoren is te ontbinden. 1 wordt niet meegerekend als priemgetal.

2539 is een priemgetal.

Tweeduizend vijfhonderd negenendertig is een priemgetal.

Is 1 een priemgetal?

Elf is een priemgetal.

Vijftien is geen priemgetal.

Het kwadraat van elk priemgetal is een semipriemgetal.

Vroeger was het dus zo dat je zelf een priemgetal berekende, en dat een ander dat dan checkte om te kijken of het klopte.

Aan het einde van het artikel wordt bewezen dat polynomen over de natuurlijke getallen, die overal een priemgetal als waarde hebben, de graad nul moeten hebben, m.a.w. een constante zijn.

Als namelijk een priemgetal is, dan is een perfect getal.

Een onaanraakbaar getal kan nooit 1 meer zijn dan een priemgetal.