Verzameling

Van een eindige verzameling is de cardinaliteit het aantal elementen in de verzameling; ook omgekeerd geldt: als de cardinaliteit van een verzameling een natuurlijk getal is, dan is die verzameling eindig.

Oneindige verzameling Een oneindige verzameling heeft altijd een hogere kardinaliteit dan een eindige (dat wil zeggen, we kunnen elk element van de eindige verzameling op één element van de oneindige verzameling afbeelden, maar omgekeerd kan dat niet).

Een belangrijk punt is dat een open verzameling niet het tegenovergestelde is van een " gesloten verzameling " een gesloten verzameling is gedefinieerd als het complement van een open verzameling.

Intuïtief gezien is de verzameling van rationale getallen echter een "kleine" verzameling, aangezien deze verzameling telbaar is, en zou deze verzameling "grootte" nul moeten hebben.

Past men het bewijs van Cantor toe om te bewijzen dat die verzameling desondanks groter is, dan is de Russellverzameling de verzameling waarvan aangetoond wordt dat die niet in de verzameling van alle verzamelingen zit.

In wiskunde wordt de term aftelbare verzameling gebruikt om de grootte van een verzameling te beschrijven, bijvoorbeeld het aantal elementen dat de verzameling bevat.

Kenmerken Een belangrijke eigenschap die deze regel mogelijk maakt is dat de afgeleide verzameling clausules vervulbaar is als de oorspronkelijke verzameling dat ook was en niet vervulbaar als de oorspronkelijke verzameling dat ook niet was.

Net als de verzameling van Bartók is ook zijn verzameling, die bestaat uit 28000 liederen, een afgesloten eenheid in de verzameling van volksmuziek van het Instituut voor Muziekwetenschappen.

Als namelijk : Dan bestaat ook de verzameling : en dan bestaat ook een verzameling zodanig dat : en dus bevat alle verzamelingen, maar er bestaat geen verzameling die alle verzamelingen bevat.

Het diagonaalbewijs van Cantor toont aan dat de kardinaliteit van de machtsverzameling van een oneindige verzameling altijd strikt groter is dan die van de verzameling zelf (de machtsverzameling is 'oneindiger' dan de oorspronkelijke verzameling).

Niet elk genie is een ingenieur, maar alle ingenieurs zijn genieën. De verzameling van alle ingenieurs is dus een deelverzameling, spijtig genoeg een strikte deelverzameling, van de verzameling van alle genieën.

Hij startte de verzameling veertig jaar geleden, maar door ziekte van zijn vrouw zag Marcel zich genoodzaakt zijn hele verzameling te laten veilen door Veilinghuis Bernaerts.

Als we de tijd ervaren als een continue grootheid, dan kan bijvoorbeeld de verzameling der reële getallen of de verzameling der niet-negatieve reële getallen zijn.

Bedenk dat een functie continu is als het inverse beeld van elke open verzameling van open is in Op analoge wijze als het inverse beeld van elke gesloten verzameling van gesloten is in ).

Binnen de informatica bestaat een grote verzameling ontwerppatronen, ontwikkeld vanuit de eerste verzameling opgesteld door de Gang of Four.

Cook en Levin noemden deze, bijzondere deelverzameling van NP de verzameling NPC (van het Engels NP-Complete): de verzameling van NP-volledige problemen.

Dan beeldt elk getal af op een niet-lege verzameling en beeldt geen enkel getal af op de lege verzameling.

De verzameling is geleidelijk ontstaan uit een particuliere verzameling die in de jaren zeventig van de twintigste eeuw is bijeengebracht door de familie Fraaije onder de naam Ammonietenhoeve.

Deze eigenschap was van belang omdat het toestand lokale informatie over een verzameling (zoals de continuïteit van een functie) te veralgemenen naar globale informatie over de verzameling (zoals de uniforme continuïteit van een functie).

Een exacte overdekking van een verzameling van deelverzamelingen van een verzameling is een deelverzameling zodat elk element van juist één keer in een deelverzameling uit zit.