Verzamelingen

Beschrijving van de paradox Verzamelingen die zichzelf niet resp. wel bevatten In de paradox gaat het om verzamelingen waarvan de elementen op zichzelf ook verzamelingen zijn.

Een deel-overdekking wordt opgebouwd uit verzamelingen die deel uitmaken van de overdekking, maar het zijn er minder; terwijl een verfijning wordt opgebouwd uit enige verzamelingen die deelverzamelingen van de verzamelingen in de overdekking zijn.

Uit de eigenschappen, waaraan de open verzamelingen van een topologische ruimte moeten voldoen, volgt dat de vereniging van eindig veel gesloten verzamelingen en de doorsnede van willekeurig veel gesloten verzamelingen ook weer gesloten zijn.

De klasse van eindige verzamelingen De klasse van eindige verzamelingen is een echte klasse, want de verzameling van alle eindige verzamelingen bestaat niet.

Venndiagram van het symmetrische verschil (rood) van twee verzamelingen In de verzamelingenleer is het symmetrische verschil van twee verzamelingen de verzameling die de elementen bevat die tot een van de twee verzamelingen behoren, maar niet tot beide.

Bijzondere verzamelingen hebben een streepje voor, net als verzamelingen die een relatie hebben met de Noord-Veluwe of met landbouw.

Door het complementaire karakter van open en gesloten verzamelingen, is het ook mogelijk het begrip 'topologie' te definiëren in termen van gesloten verzamelingen, als een collectie deelverzamelingen met bovengenoemde eigenschappen.

Gullivers verzamelingen was een indoor kunstwerk van meer dan vijfduizend vierkante meter dat bestond uit meer dan een miljoen verzamelingen, waaronder een deel van de collectie van het Centraal Museum en het 30m2 scherm van Dropstuff.

In tegenstelling tot gewone verzamelingen kunnen eigenlijke klassen niet vrijelijk gebruikt worden bij de constructie van grotere verzamelingen zonder te vervallen in logische paradoxen.

Vandaag is de kunst van Sandra Knuyt in meer dan 40 landen verspreid, en kan ze in privé verzamelingen van grootindustriëlen en koninklijke adel, evenals corporatieve verzamelingen worden gevonden.

Bij een telling ontvangt de speler met de minste verzamelingen 3 punten, de speler met de op een na minste verzamelingen ontvangt 1 punt.

De verzameling van verzamelingen die zichzelf niet als element hebben zijn in feite het eerste waar je aan denkt als het om verzamelingen gaat.

Een topos is een categorie waarin de meeste constructies, die je met verzamelingen kan uitvoeren (zoals de machtsverzameling vormen), gedaan kunnen worden; het is een "niet-standaard universum van verzamelingen".

In Museum Het Valkhof zijn de verzamelingen bijeengebracht van twee voormalige musea: de collecties oude en moderne kunst van het Nijmeegs Museum 'Commanderie van Sint Jan' en de archeologische verzamelingen van het Provinciaal Museum G.M. Kam.

Gelijkmachtigheid In de verzamelingenleer worden twee verzamelingen gelijkmachtig of equipotent genoemd als er een bijectie tussen de verzamelingen bestaat.

Het Cartesisch product van eindige verzamelingen is ook eindig, met : Op gelijks wijze is het cartesisch product van een eindig aantal eindige verzamelingen eindig.

Hieruit volgt dat de enige gesloten verzamelingen (buiten het spectrum zelf) de eindige verzamelingen zijn.

Kardinaalgetallen De relatie dat twee verzamelingen dezelfde kardinaliteit hebben wordt gelijkmachtigheid genoemd; gelijkmachtigheid is een equivalentierelatie op de klasse van alle verzamelingen.

Ook: als een niet-lege volledige metrische ruimte de aftelbare vereniging van gesloten verzamelingen is, dan heeft een van deze gesloten verzamelingen een niet leeg inwendige.

Als namelijk : Dan bestaat ook de verzameling : en dan bestaat ook een verzameling zodanig dat : en dus bevat alle verzamelingen, maar er bestaat geen verzameling die alle verzamelingen bevat.