Natuurlijke Getallen in een zin

Zo zijn ook de even getallen gelijkmachtig met de natuurlijke getallen, maar iedereen zal vinden dat de even getallen slechts de helft vormen van alle natuurlijke getallen.

De natuurlijke getallen zijn een deelverzameling van de gehele getallen die, naast de positieve gehele of natuurlijke getallen, ook de negatieve gehele getallen bevat.

Het transfiniete getal is de kardinaliteit van de natuurlijke getallen, van de gehele getallen, van de rationale getallen en van de algebraïsche getallen.

Als we de natuurlijke getallen zo definiëren, is de volledige inductie op natuurlijke getallen een speciaal geval van structuurinductie; dat wil zeggen, dat structuurinductie een generalisatie van volledige inductie is.

De even natuurlijke getallen vormen een echte deelverzameling van alle natuurlijke getallen, maar toch zijn beide verzamelingen gelijkmachtig, bevatten "evenveel" elementen.

Aangezien dit waar is voor elke optelling en vermenigvuldiging van de natuurlijke getallen, kunnen we zeggen dat de optelling en de vermenigvuldiging van natuurlijke getallen beide "associatieve operaties" zijn.

Hier volgt een lijst van de natuurlijke getallen waarover een Wikipedia-artikel bestaat, met uitzondering van de natuurlijke getallen die uitsluitend in gebruik zijn als jaartallen.

Natuurlijke getallen Natuurlijke getallen kunnen in de lambdacalculus weergegeven worden door gebruik te maken van zogenaamge Churchgetallen (ook wel Churchnumeralen genoemd).

De natuurlijke getallen die geen odious getal zijn, heten evil getallen.

En daar komt het diagonaalbewijs om de hoek kijken: er zijn meer reële getallen tussen 0 en 1 dan er natuurlijke getallen zijn.

Quotiënten van natuurlijke getallen zijn rationale getallen.

De verzameling van de reële getallen is bijvoorbeeld gesloten onder de aftrekoperatie, waar (zoals hierboven vermeld) haar deelverzameling van de natuurlijke getallen dit duidelijk niet is.

In de combinatoriek vormen de Catalan-getallen een rij van natuurlijke getallen die voorkomen in diverse telproblemen.

We nemen daarom aan dat er een bijectie, dit wil zeggen een 1-op-1 afbeelding van de natuurlijke getallen naar de reële getallen bestaat.

Zijn bewijzen geven echter geen indicatie van de mate, waarin de kardinaliteit van de natuurlijke getallen kleiner is dan de kardinaliteit van de reële getallen.

De verzameling van de reële getallen en de verzameling van de natuurlijke getallen hebben bijvoorbeeld niet hetzelfde kardinaalgetal.

Er kan echter 1-op-1 een afbeelding worden gemaakt: Anders gezegd, de verzameling even getallen is aftelbaar, evenals de verzameling natuurlijke getallen, en de kardinaliteit is dezelfde.

Ze bevatten dus de natuurlijke getallen en de negatieve getallen.

Een gedachtenexperiment: je hebt een dobbelsteen met de welbekende uitkomsten, de natuurlijke getallen 1 t/m 6. Je worp komt vervolgens in een vacuüm terecht.

Aan het einde van het artikel wordt bewezen dat polynomen over de natuurlijke getallen, die overal een priemgetal als waarde hebben, de graad nul moeten hebben, m.a.w. een constante zijn.